2026年，新版教材就要到了，学生们得迎接新变化，因为这次的教材更看重学生们的思维和阅读能力。为了让大家在暑假里提前预习九年级下册的数学课本知识，我们把电子版的内容以图片形式展示出来。如果你想要完整版的PDF版资料，就在公众号“桃李科普”里回复“电子课本”就行了。 下面还有几道典型的二次函数例题供大家练习。每道题都有解题思路和答案，直接动手做就能提分。 首先是求二次函数解析式的问题。例如已知一条抛物线经过点（0，3）、（1，0）、（3，0），要找到它的解析式。解题思路是用交点式，因为这两点都在x轴上。公式是y = a(x − x1)(x − x2)，代入已知点的坐标就能算出a的值。经过计算得到a = 1，所以答案就是y = (x − 1)(x − 3) = x² − 4x + 3。 其次是顶点、对称轴还有最值的问题。比如要分析函数y = 2x² − 4x + 1的开口方向、顶点、对称轴和最小值。可以把这个式子配方成顶点式：y = 2(x² − 2x) + 1 = 2(x − 1)² − 1。这个式子告诉我们开口向上，对称轴是x = 1，顶点坐标是（1，-1），最小值也是-1。 接下来是关于图像判断的问题。比如给出一个开口向下、对称轴在y轴右侧且与y轴交于正半轴的图像，判断a、b、c的正负以及判别式的情况。根据开口向下可以判断a < 0；对称轴在右侧说明b与a同号，所以b > 0；与y轴交于正半轴则说明c > 0；判别式b² − 4ac > 0意味着抛物线与x轴有两个不同的交点。 然后是实际应用问题，比如抛球和拱桥问题。例如有一个小球从地面抛出，高度y和时间x的关系满足y = -x² + 4x。第一问是问几秒后达到最高和最高是多少米。第二问是问几秒落地。 对于第一问，可以用对称轴公式计算出时间为2秒，代入公式得到高度为4米。对于第二问，令y = 0解方程得到时间为4秒落地。 还有一类是利润问题，比如某商品进价20元，售价x元每天销量为(100 − 2x)件求利润最大时的售价和最大利润。解题思路是用利润公式w = (售价 - 进价) × 销量 = (x − 20)(100 − 2x)，展开后得到w = -2x² + 140x − 2000。对称轴为x = 35时w取最大值450元。 最后是二次函数与几何综合问题，比如抛物线y = x² − 4x + 3与x轴交于A、B两点与y轴交于C点求三角形ABC的面积。首先求出A(1,0)，B(3,0)，C(0,3)；然后计算AB长度为2，OC长度为3；最后用面积公式S = 1/2 × 2 × 3 = 3得到三角形ABC的面积是3。