咱们把 n 乘 m 的方格纸摊平在桌子上，每个边多出来的那个点都能作为落脚点，总共有 (n+1) 乘 (m+1) 个点。左下角那个像黑棋一样的地方就是起点。你可以向上下左右任意一格跳跃，直到撞到边界才停下来。这里面符合要求的路线有 (n+m+1) 条，上面的边界有 m+1 条，右边有 n+1 条，右上角那个重复的点不算在内。 我们再拿 4 乘 6 的网格举例说明一下。这个网格的“起跑线”在左下角，往上走或者往右走都会有线段出现。图里画出来的有三条候选路线：两条往上冲的和一条往右冲的。数起来一目了然。接下来判断什么是“优美线段”，它只在起点和终点上踩点，中间不能碰到其他格点。刚才那条中间偏左的线就是优美线段，因为它只经过了起点和两个端点。另外两条线就不行了，因为它们在边边上多踩了好几个格点。 现在回到 4 乘 6 的网格里看一下结果：总共有 (4+6+1) 条路线，也就是 11 条。但真正的优美线段只有中间那条 1 条。所以第一问的答案是 1 条优美线段。 再看 14 乘 21 的大网格情况。这个网格里有一条从左下一直通向右上的“巨龙”。如果我们摊开纸比划一下就会发现，这条巨龙一路走下来只踩起点和终点这两个点。所以第二问的答案是肯定的，这条“巨龙”是优美线段。 最后把所有可能性都算一遍：14 乘 21 的网格里一共有 (14+21+1) 条路线，也就是 36 条。而这些路线中每一条从左下到右上的斜线都是优美的，一共有 21 条这样的斜线。因此第三问的答案是 21 条优美线段。 汇总一下：4 乘 6 网格里只有 1 条优美线段；14 乘 21 网格里从左下到右上的那条线是优美线段；14 乘 21 网格里总共有 21 条优美线段。