红旗小学有个甲班，班里人数有点神秘，老师给出的题目是要求算出甲班原来有多少人。 三年级的时候，甲、乙、丙三个班总共有162人。老师给学生们设计了一个游戏，从甲班调2个人到乙班后，两个班的人数就一样了。接着又从丙班调3个人到乙班，这次乙班和丙班的人数也变得一样了。学生们得根据这个过程推算出甲班原来的人数。 二年级的时候，甲班和乙班人数相等。乙班多了3个人后，乙班和丙班人数也相等。老师让学生们把这个过程写成等式来分析问题。 四年级的时候，大家碰到了一个数列的问题。数列是：1000，970，200，180，40，30，（），（）。老师让学生们找出这个数列的规律。 五年级的时候，学生们学到了一个关于车票种类数的问题。某条铁路线上设有14个客车站，老师问大家需要准备多少种不同的车票才能满足乘客任意到达目的地的需求。 六年级的时候，有一个游戏让学生们在1到2011之间任意选取一些数字，但有个限制条件：任意四个数字相加的和不能被11整除。老师问大家最多能取多少个数。 先来说说甲班人数谜题吧，老师用等式给大家分析问题：甲减去2等于乙，乙加上3等于丙减去3。把这两个等式合并起来消去乙这个变量，就能得到甲减去2等于丙减去6。再把三个班的总数162代入进去，就能算出甲加上丙等于168。 然后根据等式甲减去2等于丙减去6可以推算出甲加上丙等于2倍的丙减去4。所以2倍的丙等于172，算出丙等于86。再代入回去就能得到甲等于92。所以红旗小学三年级的甲班原来有92个人。 接着来看数列探秘吧，观察数列中的奇偶位差可以发现规律：奇位上的数依次是1000、970、200、40、8；偶位上的数依次是970、180、30、8。偶位上的每个数都比奇位前一项少30、20、10、0。所以下一个差应该是-8，所以偶位最后是8。这个数列完整起来就是：1000、970、200、180、40、30、（8）、（8）。 再来看看车票种类数吧，单程情况下任意两站之间都需要一种车票。把14个站看成13段间隔的话，每段两端都可停靠站，所以单程票就有13乘以2等于26种。往返情况下每段间隔都可以双向通行，所以每段需要2种票。总段数为13段，往返票就是13乘以2等于26种。把单程和往返加起来就是26加上26等于52种车票。但要注意去程和回程的票面不同算两种不同的票，所以最终答案还是52种不同的车票。 最后来看取数游戏吧，在1到2011之间任意选取一些数字，要求任意四个数字相加的和不能被11整除。问最多能取多少个数字？ 余数分类讨论一下：余1或者余2的数字最安全，任意四个这样的数字相加都超过11了。2011除以11等于182余9，余1和余2的数字总共有182乘以2再加上2等于366个。 余3的数字需要节制一下，多取一个就会触发整除条件。当取第三个余3的数字时四个数相加为7或者8都能被11整除；所以最多只能取2个余3的数字。 能被11整除的数字也受到限制，超过四个就会形成整除矛盾；在1到2011里最多只能取3个能被11整除的数字。 所以最终最多能取到：366个余1的数字加上366个余2的数字再加上2个余3的数字最后再加上3个能被11整除的数字总共371个不同的数字。