等腰三角形全解来了，分类讨论配合几何推理技巧。咱们先来搞懂16道选择题，彻底把这个知识点吃透。 第1题，已知一个内角是70度，你得想清楚两种可能：如果70度是顶角，底角就是（180-70）除以2，也就是55度；要是它是底角，顶角就得是180减去2乘70，算出40度。所以答案是C。 第2题更有意思了。周长是15，一边是6。把周长拆开来看，两个腰加一个底等于15。先不管哪边是腰，先把6减掉，剩下9。这9可以拆成3加6或者4.5加4.5。不过后者加起来超过了6，不可能构成三角形。所以第三边只能是3或者6，答案选C。 第3题稍微复杂点。两边分别是2和6。要是6是腰的话，另一个腰也是6，再加上2当底刚好可以成三角形。但要是2当腰的话，两腰加起来只有4，比底还短肯定不行。所以周长只能是6+6+2等于14，选A。 第4题第三边就没那么简单了。有一边是9cm还有一边是4cm。如果4是腰的话，第三边就是9减4等于5cm。但这样的话两边之和（4+4）小于第三边9了。所以不行。换成9当腰的话，另一个腰也是9cm，底就是9cm减9等于0？这就更不对了。所以第三边只能是9cm才合理。 第5题三边是4、x还有10。分情况看：如果4是腰的话那x就是10；如果x是腰的话那x也是10，但这样的话4加x就小于第三边10了根本无法构成三角形。所以只能是4和10这两个数。 第6题周长是17cm有一条边是4cm。假设4是腰的话两条腰加起来8cm再加上底就得17减去8等于9cm。但是4加4小于9这根本不成立。所以4只能是底那两条腰就是17减去4再除以2等于6.5cm。 第7题一个边是5cm还有一个边是10cm。如果5是底的话两条腰就是10cm每条两腰总和20cm；如果5是腰的话两条腰也是10cm每条但这时候底就是10cm减去两条腰的和反而比10还大不可能所以只能选25cm。 第8题涉及到高与腰的夹角为40度了这时候得考虑两种情况：如果顶角就是40度那么底角就是70度但这时候高与腰夹角和底角互余矛盾；所以顶角只能是它的补角也就是140度也就是130度了。 第9题一个内角是80度如果它是顶角的话底角就是50度；如果它是底角的话顶角就成了20度这不符合等腰三角形的性质所以答案选A。 第10题△ABC里角A是50度分情况看：如果A是顶角那么B就是65度；如果A是底角那么B也可能是50度或者顶角变成80度。 第11题和上面类似有一个内角50度如果是底角的话顶角就是80度；如果是顶角的话底角是65度但题目只问顶角所以答案选C。 第12题又有一个内角70度如果是顶角的话底角就是55度；如果是底角的话顶角变成40度不符合条件舍去所以选D。 最后4道题留给大家自测啦，同样是围绕分类讨论和三角不等式展开的。再说说解答题示范吧：比如周长是18cm底边长是4cm假设腰长是x那就是2x+4=18解出来x是7；如果是一条腰长4cm那底长就是18-8=10但这样4+4<10构不成三角形所以答案就是另外两边都是7cm。